Вижу в переписке только чужие сообщения, а свои - нет
Чтобы видеть переписку со своим собеседником в процессе общения в почте, т.е., и свои "исходящие", и его "входящие", нужно задать нужные настройки в личных сообщениях.
1. Зайдите в профиль, далее: вкладка "изменить профиль" - кнопка "личные сообщения".
2. Найдите настройку "Отображение личных сообщений" (первая сверху). Предлагаемых вариантов 3:
1) все сразу
2) по одному
3) в виде диалога
3. Вам нужен вариант №3 - "В виде диалога". Выбрали.
4. Теперь сохраните настройки, кликнув по кнопке "изменить профиль" в правом нижнем углу.
Это всё, что нужно сделать.
Иллюстрация шагов - во вложении.